あることを検討する過程で、次のような問題に遭遇しました(^^;;;)
整数A, Bがあったとします。もう一組別の整数M, Nがあって、以下の式によりM, Nを算出します。
- M=(A+B)/2
- N=A-B
そして、このM, Nから逆にA, Bを完全に復元できるか？というたわいもない問題なのですが、ぼやっとしていたためでしょうか( 加齢のためともいう？) 、「完全に復元できないのではないか？」と、うっかり思い込んでしまっておりました(^^;;;
というのは、Mを計算する過程でA+Bが奇数ならばMは切り捨てされて小数点以下がなくなります。A, Bを計算するためにMを2倍にしても、A+Bは偶数にしかなりませんので、「もとの数は復元できない」という理屈です。
でも、A+Bが奇数になるのは、それぞれが共に奇数でなく、かつ共に偶数でない場合(要は偶数と奇数の組み合わせの場合)であり、そのような場合はA-Bも奇数になっているのでした・・・。
つまり、A-Bが奇数であれば、A+B=2*M+1とすれば、A, Bは完全に(ロスレス)復元できるのでした・・・。というオチです。
こういうのってもしかして日能研なんかよりレベルの低い問題かな？って考えると、なんだか情けなく、休日の陽だまりの中でしばし落ち込んでいました・・・(笑い